Boule ouverte \(B(x,r)\)
Ensemble des éléments à une distance strictement inférieure à \(r\) de l'élément \(x\) pour une Distance \(d\). $$B(x,r)=\{y\in E\mid d(x,y)\lt r\}$$

• on note \({\mathcal B}\) l'ensemble des boules ouvertes de \(E\)
    
• cet ensemble forme une Base de \(E\)
• \(\{B(x,r)\mid r\gt 0\}\) forme une Base de voisinages ouverts de \(x\)

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple où l'adhérence d'une boule ouverte n'est pas la boule fermée.
Verso: Dans la Topologie discrète, on a $$B(x,1)=\overline{B(x,1)}=\{x\}\quad\text{ mais }\quad B_f(x,1)=E$$
Bonus:
END